روش های آنالیز مختلط برای حل مسائل مقدار مرزی شامل معادلات دیفرانسیل پاره ای مرتبه اول (با شرایط مرزی موضعی و غیر موضعی)

در این پایان نامه ابتدا در فصل اول به بیان مفاهیم اساسی و تعاریف مقدماتی مسائل مقدار مرزی و نحوه رفع تکینی در معادلات انتگرال غیر عادی پرداخته، سپس در فصل دوم مسائل مقدار مرزی شامل معادله کوشی-ریمانهمگن با شرایط مرزی موضعی (دیریکله و نویمان) را بررسی می کنیم و جواب این مسائل را تحت یک شرط حل پذیری ارایه می کنیم. اساس روش بر پایه قضیه نمایشی کوشی-پمپیه برای توابع تحلیلی در آنالیز مختلط می باشد. در فصل سوم معادله کوشی ریمان را با شرایط غیر موضعی در نظر می گیریم که این کار ابتدا با محاسبه الحاقی معادله کوشی-ریمان و جواب اساسی و به دست آوردن شرط های ضروری روی جواب معادله دیفرانسیل کوشی-ریمان انجام می یرد. سپس تکینی های موجود در عبارت های انتگرال جواب معادله کوشی-ریمان را منظم سازی کرده، در نهایت شرایط کافی برای این که مسئله مقدار مرزی شامل معادله کوشی-ریمان با شرایط مرزی غیر موضعی خوش طرح باشد را ارایه می کنیم.